A variância, o valor esperado (EV) e o controle de bankroll.

A variância,  o valor esperado (EV) e o controle de bankroll.

" Por exemplo, digamos que eu propusesse a você uma aposta em que jogasse uma moeda e lhe pagasse dois dólares toda vez que desse cara, e você me pagasse um dólar toda vez que desse coroa. Você seria um idiota se não aceitasse jogar. Mas, se você só possuísse três dólares, poderia perder todos os seus fundos nas primeiras três rodadas e nunca teria uma chance de tirar proveito da vantagem estatística que tinha sobre mim. A mesma lógica vale para o vinte-e-um...” e vale também para o poker! Este trecho retirado do Best-seller de Ben Mezrich – Quebrando a Banca – consegue ilustrar de forma simples os três quesitos que queremos abordar neste artigo.

O VALOR ESPERADO (EV)

O conceito de valor esperado (EV) é um dos conceitos mais importantes em qualquer jogo de apostas, além de operações de investimento e outras operações econômicas.

" Por exemplo, digamos que eu propusesse a você uma aposta em que jogasse uma moeda e lhe pagasse dois dólares toda vez que desse cara, e você me pagasse um dólar toda vez que desse coroa.

Lembrando um pouco das probabilidades matemáticas podemos observar que a chance de tirarmos cara no lançamento de uma moeda é ½ ou 50%, o mesmo vale para coroa. Assim, um jogador que aceite esse jogo deve ganhar, em média, uma vez a cada duas. Fazendo as contas temos, em média, a cada duas rodadas:

Perder - > Probabilidade ½ - > Perde 1 dólar

Ganhar - > Probabilidade ½ - > Ganha 2 dólares

Assim, vemos que o jogador espera ganhar 2 dólares e perder 1 dólar a cada duas jogadas, temos então um saldo positivo de 1 dólar. Dividindo esse dólar pelas duas jogadas, dizemos que ocorre um lucro médio de $0,50 por rodada e, deste modo, seu valor esperado é positivo (+EV).

Muitas vezes nos encontramos em situações no poker em que os conhecimentos de valor esperado podem nos ajudar a tomar decisões que nos trarão lucro no longo prazo. Vejamos o exemplo: Estamos segurando 7 e 6 em uma mão que já está no turn e traz um bórdo com A 5 8 2. Supondo que nosso oponente venha apostando pesado e que ele realmente possua um ás, precisaremos acertar nossa seqüência para vencer a mão.

Note que temos 8 cartas que nos interessam para completarmos a seqüência  (4 “noves” e 4 “quatros”). Como já temos quatro cartas abertas e duas na mão, então restam 46 cartas no baralho. Com uma carta por vir significa que temos 8/46 chances de vencer a mão. Fazendo a divisão chegamos em aproximadamente 18% de chance de vencer a mão.

Observe agora outro ponto, vamos supor que tenhamos 6 mil fichas no pote e nosso adversário  aposte mil. Temos que pagar mil num pote que ficará com 8 mil fichas (6 mil que já estavam, mil do oponente e mil que colocaremos). Mil num pote de oito mil resultam numa aposta de 1/8 do total. Convertendo para porcentagem, estamos apostando aproximadamente 13% do pote.

Finalmente, como nossa probabilidade de ganhar a mão (18%) é superior ao valor que temos que colocar no pote (13%), conseqüentemente, a jogada é lucrativa no longo prazo e devemos pagar a aposta para tentar acertar a sequência.

Existem alguns atalhos matemáticos para se fazer estes cálculos e comentarei todos no próximo artigo.

VARIÂNCIA

A variância é a parte da matemática/estatística que avalia o quanto o investidor pretende ganhar numa jogada no longo prazo. Dizemos no longo prazo, pois os cálculos de probabilidades dependem de uma grande amostra para se mostrarem fiéis aos seus resultados esperados. Por exemplo, se arremessarmos uma moeda 10 vezes, deveríamos esperar que saíssem cinco caras e cinco coroas, entretanto é perfeitamente aceitável que saíssem oito caras e duas coroas. Por que isso acontece se a probabilidade é de 50% para cada uma das faces? Pelo motivo matemático/estatístico chamado variância. Num pequeno número de eventos pode ser que os resultados não se mostrem fiéis às probabilidades e aconteçam resultados como oito caras e duas coroas. Já em longo prazo, supondo 100 mil arremessos, devemos esperar aproximadamente 50 mil caras e 50 mil coroas.

Este conceito costuma dar muita dor de cabeça aos jogadores de poker quando seu par de ases acaba perdendo pra um 8 e 9. Pode ser, inclusive, que você perca 5 vezes seguidas com seu par de ases para mãos marginais. Isso não significa que o software está conspirando contra você, lembre-se do conceito do longo prazo e que em uma amostragem muito maior de pares de ás tendemos a ganhar 82% das vezes.

CONTROLE DE BANKROLL

“... Mas, se você só possuísse três dólares, poderia perder todos os seus fundos nas primeiras três rodadas e nunca teria uma chance de tirar proveito da vantagem estatística que tinha sobre mim. A mesma lógica vale para o vinte-e-um...”

Esta ultima parte do trecho retirado do livro fala diretamente do que queremos dizer quando falamos de controle de bankroll. Num determinado jogo com valor esperado positivo (+EV) pode ser que venhamos a perder todo nosso dinheiro antes que possamos tirar vantagem disto. No exemplo do livro, é visível que perdendo um dólar cada vez que saísse coroa e ganhando dois dólares cada vez que saísse cara, devemos conseguir algum dinheiro com esse jogo. O problema é justamente jogar com apenas três dólares. Eventualmente pode ser que nos três primeiros arremessos saiam três coroas e percamos todo nosso dinheiro antes mesmo de começar a lucrar com esta jogada +EV. Logicamente que, se tivéssemos 100 dólares pra jogar, conseguiríamos uma sequência de vitórias e sairíamos lucrando no final da sessão.

Alguns princípios que costumo utilizar para gerenciar meu bankroll de poker para superar os períodos de variância estão na seguinte tabela:

Multitables Freezeouts (Sem rebuy) – 100 vezes o valor da entrada do torneio.

Multitables com rebuy – 200 vezes o valor da entrada do torneio.

Multitables turbo – 200 vezes o valor da entrada do torneio.

Por exemplo, para jogar o um torneio de $10+1 sem rebuys deveríamos ter pelo menos 1000 dólares em nossa bankroll. Do mesmo modo que se fossemos jogar o $3,30 com rebuy deveríamos ter, pelo menos, 600 dólares na conta.

Os valores desta tabela podem variar de jogador para jogador, alguns jogadores mais extremistas utilizam 200 vezes a entrada para torneios sem rebuys e até 500 vezes a entrada para torneios com rebuys.

Bom, espero que este artigo tenha ajudado nos conceitos iniciais para os novos jogadores de poker.

Sucesso nas mesas!

Daniel Almeida